수학 행렬 다시 수정해서 질문이요!
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행렬에서 A행렬이라는 행렬이 있다 했을 때
A행렬의 제곱이 영행렬이면
A행렬은 영행렬이 아닌 행렬이 있나요?
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무수히 존재함니다
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01은 A제곱이 영행렬이라는 조건에 어긋나는데요..?
무수히 많이 존재합니다.
A^2=0 일 때 행렬A는 크게 두 가지 형태로 나눠집니다.
1) 인수분해를 통해 구해진 답
행렬A를 문자A 라고 생각하면 A^2=0 일 때 A=0. 따라서 영행렬은 A가 될 수 있겠네요.
2) 케일리-헤밀턴 정리 A^2-(a+d)A+(ad-bc)E=0 의 꼴을 만족하는 답
a+d=0 & ad-bc=0 이면 케일리-헤밀턴 정리에 의해서 A^2=0 이 됩니다.
그런데 이 두 식↖을 만족하는 a,b,c,d 는 무수히 많습니다. 따라서 A^2=0 을 만족하는 행렬A는 무수히 많습니다.
ex) a=2, d=-2, b=1, c=-4 즉, A= 2 1
-4 -2 일 때, A^2=0 입니다.
단 A = ( a b
c d ) 입니다.
우와 감사합니다 이해됬어요!