화1 - 내분 정리

최근 화1을 하면서 내분이라는 말을 많이 들었을거임

그런데 정확히 내분을 언제 써야 하고 어떻게 쓰는건지 모르는 학생들이 많더라고

가끔 내분 관련해서 질문이 들어오기도 하고

그래서 한번 다시 정리하려고 함

그리고 내분이라고 해도 되고 무게중심이라고 해도 됨

아마 무게중심이 더 익숙한 학생들도 있을거니까 편한대로 생각하면 됨

1. 내분(무게중심)

내분(무게중심)이 뭔지는 알거라 생각함

0과 1을 2:3으로 내분하면 0.4

대충 0에 3N, 1에 2N 힘이 가해지면 무게중심은 0.4에 있을거고

일단 이게 내분. 무게중심의 기본이야

이 뒤로는 다 내분으로 설명할건데 무게중심으로 바꿔서 생각할 수 있을거야

A와 B를 m:n으로 내분한다 = A에 m, B에 n 있을 때 무게중심

이거를 식으로 세우면 

A(x1)점과 B(x2)점을 m:n으로 내분한다 치면

내분점 P(x)는 x=(mx2 + nx1)/(m+n)이야.

이거를 mx2/m이랑 nx1/n으로 나눌 수 있어(바보셈)

그러면 분수값이 x2인거 m개, 분수값이 x1인거 n개로 볼 수 있겠지(갯수는 분모)

즉 분수값이 x1인거 n개와 분수값이 x2인거 m개가 섞여있으면

평균은 (mx2 + nx1)/(m+n)이고 그건 x1과 x2를 m:n으로 내분한 값과 같은거지

이걸 화학에서 예를 들어보면

CO2의 평균 원자량은 몇일까? (C=12, O=16)

(12+16*2)/3 = 44/3이지

이걸 내분으로 해보자

원자량을 분수값, 분자 = 원자량 * 몰수, 분모 = 몰수 라고 하면

12/1 32/2니까 12와 16을 2:1로 내분한 점

44/3이 되는거지

2. 밀도, 평균분자량 구하기

기체의 밀도는 기체의 평균분자량에 비례하니까 둘은 같다고 볼 수 있어

201119문항은 내분을 양지로 올린 문제라 생각해

여기서 보면 반응 전 밀도는 1, 반응 후 밀도는 7이지

이거를 식을 세우면 (1*B+16*C)/(B+C) = 7 을 풀어야해

물론 별로 어려운 계산은 아니지

그런데 내분으로 접근하면 7-1:16-7 = 6:9
B:C = 3:2가 바로 나오는거야

이거는 어떻게 하냐

분자량(밀도)를 분자수로 내분하는거야

그러면 평균분자량(밀도)가 나와

분자량 A n몰과 분자량 B m몰이라고 하자

그러면 평균 분자량은 (An + Bm)/(n+m)이고

이거는 분수값 A n개, 분수값 B m개로 나눌 수 있지(바보셈)

그러니까 A와 B를 m:n으로 내분한 값이 되는거야.

210619를 보면 

A 밀도는 B밀도는 0.5 C밀도는 x지

보면 P점은 C VL, B 1.5VL가 있는 상태야

그러면 0.8은 0.5와 x를 2:3으로 내분한 값이니까 x=1.25가 나오게 돼

여기까지가 내분 기본과정이라 생각하면 되고

이 이상은 연습하면 도움 되지만, 안해도 상관 없다 정도?

3. 내분 심화

이제 심화를 들어갈건데

위에서 내분이 뭐라했지?

분수값을 분모비로 내분한것

그 말은 분수꼴자료면 다 내분할 수 있다는 뜻이야.

화학에서 분수꼴 자료가 나오는건 뭐가 있지?

평균원자량, 평균분자량 등 평균이 들어간 자료, 몰농도 퍼센트농도 등 다양한 자료가 있지

심지어 밀도를 뒤집어서 '부피/질량'으로 바꾼 뒤 질량비로 내분할수도 있어.

211113 문항을 보면

몰농도는 몰수/부피의 분수값이고 분모는 부피야

그러면 (가)는 2M과 0을 (x-3):3으로 내분한 값이 1.5니까 x=4

(나)는 대충 몰농도 yM이라 두면 2와 y를 2:2로 내분한게 2.5니까 y는 3
3M 200ml니까 0.6mol, 24g

(다)는 1.5M이랑 2.5M 4:4 내분이니까 2

이런식으로 별 계산 없이 구할 수 있겠지

191120을 보면 대충 다 구했다 치고

1N 과 0을 a:10으로 내분한 값이 3/4N a = 10/3

2N 과 0을 10:b로 내분한 값이 3/4N b=6

으로 할 수 있어

여기서 왜 1N과 0을 내분하는지는 잘 생각해보면 좋음

이정도 까지는 그래도 알아두면 좋음

사실 심화라기 보다 내분 2단계 느낌?

그런데 이 다음은 뇌절에 가까움

4. 내분 뇌절

211120임

일단 먼저 말하고 들어갈게 내분 안쓰는게 더 편함

그래도 내분을 쓰자고 한다면

내분은 분수값을 분모비로 내분하는거라 했음

그런데 여기 나온 밀도는 질량/부피인데 부피가 안나와있어

그러면 부피를 구해야 하나? 그럼 뇌절이 아니지

밀도는 35:25:14야 이걸 뒤집으면

(가) (나) (다)는 10:14:25

CD의 부피/질량은 25

(나)에서 A 부피/질량을 a라 두면 x와 25를 4w:6w로 내분한게 14야

그러면 a는 20/3이야.

(가)에서 B의 부피/질량을 b라 두면 20/3과 b를 1:9로 내분한게 10이야

그러면 b는 40이 돼

자 그럼 이걸 다시 뒤집으면 분자량 비가 되겠지

그래서 A분자량 : B분자량 = 3/20:1/40 = 6:1이야. 그래서 x=2고

그럼 이제 D분자량이랑 y 구해주면 끝이겠지

C의 부피/질량 = c라 하면 c는 a에서 부피는 같은데 질량은 4/3 * 4/9 야
그래서 c는 a의 27/16배 = 45/4야

D의 부피/질량 = d라 하면

c와 d를 5:4로 내분한게 25야

즉 d는 36이고 이걸 뒤집으면

C분자량:D분자량 = 4/45:1/36 = 16:5
y = 4
B랑 D분자량 비 맞추면
1/40 : 1/36 = 9:10
그러면 분자량비 A:B:C:D = 54:9:32:10

D/A * x/y = 10/54 * 2/4 = 5/54

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뇌절은 양적에만 있는게 아니지

중화에서 내분 뇌절을 H와 OH를 따로 보지 않고

H = -OH로 보면서 생겨

일단 다들 그렇게 풀 듯 용액(A+B+C)를 보고 0.4로 맞춰줌

그 다음에 실험(나)를 그리면 이렇게 됨

4와 1을 b:a로 내분하면 2니까 b=2a임

실험 (다)를 그리면 이렇게 됨

-1.5와 4를 a:b+c로 내분하면 –0.4니까 b+c=4a임

c=2a

1과 C의 기울기를 c:b로 내분한 값이 –1.5니까 C의 기울기는 –4임

실험(라)는 A랑 C랑 섞으니까 4랑 –4를 2:1로 내분한 - 4/3임

상대값 맞춰주면 x = 1/4

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내분 뇌절은 한번 읽어보고 아니 이게 뭔 ㅈ1랄임 하고 넘어가면 됨

한번 읽고 이해가 된다 하면 금머갈인거니까 부모님께 감사하고

만약 시험에서 내분을 쓰고 싶다 하면 내분 심화까지

그러니까 농도, 평균분자량 등 다양한 분수형 자료에서 내분 적용하는 방법만 알면 될거야

요즘 화학식량과 몰 파트에서도 내분을 쓸 수 있는 문제가 자주 나오니까 연습해두면 좋고

내분 맛만 보자 싶으면 내분 기본에서 밀도에만 쓰면 돼

내분은 하나의 스킬이지 필수가 아니야

내분 심화까지 공부했다 하더라도 적용할 각이 안보이면 안쓰는게 좋아

내분 뇌절에 있는 211120 풀이를 내분 쓰겠다고 꾸역꾸역 쓴다?

그건 진짜 뇌절임

대충 수능 다 풀고 검토도 돌렸는데 한 5분 남아서 할거 없으면 저런 풀이 가능

그런데 그런거 아니면 각 보일때만 쓰자

내분은 보일때만 쓰는거임

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