기하 칼럼) 쓸데없는 접선 공식들

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칼럼 쓸 재료 다 떨어졌으니 언팔바랍니다.

원점을 중심으로 하는 이차 곡선들에 대해 특이한 성질이 있습니다.

우선 원점 O가 아닌 점 P가 이차 곡선 위에 있다고 가정하고 직선 OP의 기울기를 k라고 하겠습니다.

그리고 점 P 위에서의 접선의 기울기를 m이라고 하죠

설명드렸듯 파란색 직선의 기울기는 m, 빨간색 직선의 기울기는 k입니다.

이정도로 5개의 공식이 있겠네요

사실상 포물선은 포물선 공식끼리 비슷하고 타원과 쌍곡선도 거의 공식이 비슷하니 외우기 어렵진 않습니다

Q. 엄청 쓰잘데기 없어 보이는데 대체 어따 쓰라고 있는 공식인가요?

A. 그냥 만든 거고 쓰잘데기 없는 거 맞습니다.

언젠가 쓰이겠죠 뭐

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피자치킨무 · 1144695 · 22/04/27 17:04 · MS 2022

IMI !! IMI !! IMI !! IMI !!

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빈지노 노비츠키 빨리내줘 · 1076031 · 22/04/27 17:04 · MS 2021

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아야 彩 · 1129667 · 22/04/27 17:24 · MS 2022

마지막이니 기념 7ㅐ추

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화기물지 · 980918 · 22/04/27 22:06 · MS 2020

회원에 의해 삭제된 댓글입니다.

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화기물지 · 980918 · 22/04/27 22:08 · MS 2020

신기하네 ㄹㅇ 이차함수 접선은 쉬3풀때 유용할듯

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\mathbb{雀} · 1131545 · 22/04/28 20:49 · MS 2022

타원에서 빨간 직선은 기울기가 m인 타원의 현의 중점의 자취로, 파란 직선과 켤레 직경의 관계를 가집니다. 일반적으로 모든 이차곡선에 대해서 기울기가 일정한 현의 중점의 자취는 직선이에요.

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\mathbb{雀} · 1131545 · 22/04/28 20:52 · MS 2022

타원 위의 점 P에 대하여 두 켤레 직경의 길이의 절반을 p, q라고 합시다. 두 켤레 직경과 평행하며 점 P를 지나는 두 직선을 그어 켤레 직경과의 교점을 각각 A, B라 하고 AP = a, BP = b라 하면 일반적으로 a^{2} / p^{2} + b^{2} / q^{2} = 1이 성립합니다. 타원에서 장축과 단축은 켤레 직경(Conjugate Diameter)의 특수한 경우이므로, 이 경우 p = 장축 길이의 절반, q = 단축 길이의 절반이 되어 타원의 정의식이 됩니다.

즉 켤레 직경에 대해서는 마치 "그 켤레 직경에 대한 기울어진 좌표계"에서 타원의 정의식이 동일한 형태로 적용된다는거에요.

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\mathbb{雀} · 1131545 · 22/04/28 20:53 · MS 2022

이것 말고도 켤레 직경은 중요한 성질들에서 많이 등장하는데, 이 모든 내용이 무려 2200년도 넘는 과거에 쓰인 아폴로니우스의 "Conic Sections"에 나오는걸 생각하면 정말 대단하긴 합니다. 카르테시안 좌표계도 없던 시절에..

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