[Cluster] (칼럼5) 이놈이 많이 어려웠구먼 (8월 클러스터 모의 전기력 19번)
오늘 주제는 이거다.
8월 클러스터 모의고사 19번
(문제는 이젠 저작권이 있기에 올리진 않을텐데, 그림은 올리겠습니다.)
요런 문제인데
----------------------------------조건---------------------------
전하량이 A가 B보다 크고,
x=d에서 전기력 0 이고,
0<x<2d 사이에 어디엔가 전기력이 0이되는 지점이 있으며
(0되는 지점 총 2개)
x=4d에서 전기력 방향이 +x 방향이라는 문제입니다.
---------------------------------------------------------------
학생들이 질문을 엄청 많이 했었습니다.
너무 어렵다 그랬고.
근데 의미가 있으니 한번 다루어 보겠습니다.
1. 정성적으로 경우의 수로 전부 나누어서 풀기 (의도 하지 않은 풀이)
1) A, B가 전하의 종류가 같은 경우 (--나 ++)
근데 -- 이면
C가 - 이어야 하니까 (x=d에서 전기력이 0이 되어야하는데, A, B에 의한 전기력이 -x방향이므로, C는 +x 방향으로 P를 당겨야함. 따라서 C는 음(-))
x=4d에서 전기력 방향이 -x방향이라서 모순이다.
따라서 --는 아님.
++을 생각해 보자.
전하량이 A가 B보다 크므로 x=d에서 A,B에 의한 전기력은 +x 방향이다.
근데 P에서 전기력이 0 이 되려면!
C가 +이어야 한다.
아래 그림과 같아야 한다.
위의 그림에서 P가 x=d에 있을 때 갈색이랑 초록색이랑 같아야합니다.
그런데!
아래 그림처럼 P를 왼쪽으로 조금만 움직여 보면
초록색은 증가하고, 갈색은 감소합니다.
왜냐. C는 더 멀어지니까 당연히 -x방향은 맞는데 그 크기가 감소하고
A, B에 의한 전기력은 A에 계속 가까워지니까 커지는게 맞습니다.
(A가 +x 방향으로 전기력증가/B는 -x 방향으로 전기력 증가 -> +x 전기력증가)
초록이랑 갈색이 같았는데
초록은 증가!, 갈색은 감소!
그럼 0<x<d인 구간에 전기력 0인 구간은 없습니다.
그럼 d<x<2d는요?
아래 그림처럼 P를 오른쪽으로 조금만 움직여 보면
초록색은 감소하고, 갈색은 증가합니다.
왜냐. C는 가까워지니까 당연히 -x방향은 맞는데 그 크기가 증가하고
A, B에 의한 전기력은 B에 계속 가까워지니까 -x방향으로 커져야 하므로 +x 방향으로 감소겠죠.
갈색과 초록색이 원래 같았는데 갈색은 증가하고 초록색은 감소하니
당연히 d<x<2d인 구간에 전기력 0인 구간은 없겠죠.
그럼 x=d인 위치 하나밖에 없네?
퇘! 버려!
즉, A, B는 전하의 종류가 반대겠네요.
2) -+-, +-+
A의 전하의 종류가 -라면 B는 +이고
어찌되었든 x=d에서 A, B가 P에 작용하는 전기력의 방향은 -x 방향으로 같습니다.
그런데 0 이되려면
C의 전하량이 A, B에 비해 커야하고
P를 +x 방향으로 당겨야합니다.
그럼 C는 음(-)전하 일 수밖에 없죠
이걸 정리하면 아래 그림입니다.
그런데!
x=4d에서 P에 작용하는 전기력의 방향이 -x 방향이군요!
이것도 버려!
정답은
+-+이겠네요
아래 그림과 같이 정리해 두었습니다.
ㄱ. A는 양(+) 전하죠 (ㄱ. 참)
ㄴ. 전하량의 크기는 C>A네요 (ㄴ. 참)
ㄷ. 이건 여러가지로 생각해 볼 수 있겠는데 위의 논리를 쓰면
P가 왼쪽으로 움직이면
C에 의한 전기력(갈색)은 당연히 감소
A, B에 의한 전기력(초록색) 은 증가 (왜냐하면 A의 전하량이 더 크기 때문!)
따라서 x=d에서 갈색이랑 초록이 같았는데 갈색은 감소하고 초록은 증가하니
당연히 0되는 지점 0<x<d 존재하지 않음!
따라서 d<d_0 임
(ㄷ. 거짓)
이건 제가 의도하지 않은 풀이입니다.
2. 그래프 추론 (의도한 풀이)
1) A, B가 전하의 종류가 같은 경우 (--나 ++)
전하의 종류가 같으면 0<x<2d에서 A, B에 의한 전기력의 방향은 다음과 같습니다. (+ 방향이 +x 방향입니다.)
이건 ++ 인경우 입니다.
그런데! 저 그래프를 보면 x축과의 교점은 1개 뿐입니다.
C에 의한 전기력을 더해 주면 저 그래프가 위 아래로 변하겠지만!
교점은 2개 생기지는 않겠죠.
그런데 이건 -- 도 마찬가지!
즉, A, B의 전하의 종류는 반대입니다.
첨언을 하자면
점전하 3개인 경우는
2개짜리를 먼저 합성한 다음
나머지 하나를 추가해서 생각해 보면 편합니다.
+++ 이고 --- 인경우는 위의 의도치 않은 해석에서 다루었으니 생략하겠습니다.
+++인 경우 그래프를 그려보면 아래와 같습니다.
x=d에서 당연히 두 그래프는 교점이어야 하는게
x=d에서 전가력이 0이기 때문입니다.
그런데 d<x에서 A, B에 의한 전기력의 크기는 감소하는데 C에 의한건 커지니
당연히 저 두 그래프를 합하면 0되는 지점이 한개 밖에 없겠죠!
이는 ---도 마찬가지!
그럼 +-+ 인지 -+- 인지인데
의도치 않는 해석에서 +-+만 가능하다 설명했으니 생략하겠습니다.
여기에서 중요한건
ㄷ선택지인데
자 ㄷ선택지를 잘 봅시다.
전하량이 A>B 이니 A, B에 의한 전기력은 다음과 같습니다.
그런데! 이제 C에 의한 전기력을 빼주면 저 그래프는 아래로 내려와 교점 2개가 생길겁니다.
x=d가 0이 되도록 그래프를 내리면 다음과 같습니다.
교점이 d<x<2d 사이에 있죠?
따라서 ㄷ은 거짓입니다.
어때요 참 쉽죠?
그래프 논리는 계속 공부해 보시는게 좋겠습니다.
점전하 3개 있는 전기력 위치 문제는!
2+1로 생각해 보자!
로 논리를 짜는게 좋겠네요!
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1) 출제진/ 검토진
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물리학 1, 물리학 2, 생명과학 1
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2) 대학수학능력시험을 2020학년도 혹은 이전에 봤지만, 지원 과목으로 과외 혹은 강사 조교 활동을 해온 자
3) 지원 과목의 문항 출제 경험이 있는 자
지원 방법
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쪽지 확인바랍니다!
그래프 교점 그림은 오해가 있을거 같아서 말씀 드리겠습니다.
양(+) 전하인 C가 x<3d 인 영역의 전기력은 -x 방향으로
y<0인 부분에 있어야합니다.
그런데 두 그래프를 합해야 하는데, A, B에 의해 y>0인 부분은 C의 y>0 인 부분을 빼야 하니
C가 만드는 전기력에 -를 붙여 그래프를 그림과 같이 만든 다음 교점을 찾는게 문제를 푸는 전략이라는 점 알려 드립니다.
즉, 저 위의 그래프는 실제 C가 x축상에 만드는 전기력이 아니라
C가 x축상에 만드는 전기력에 - 를 붙인 그래프이고
이의 교점을 찾으면 0이 되는 지점을 찾을 수 있다는 것으로 해석해야합니다.
AB에 의한 전기력그래프와 C에 의한 전기력그래프가 두점에서 만나면 되겠구나 했는데 딱 그 풀이네요ㅋㅋ
이런풀이법이 복잡해보여서 안했었는데 오히려이게더 쉽네요. 감사히 배워갑니다.