산술기하평균 쓰는 상황
범위가 양수인 변수 두 개가 있고
그 두 변수의 곱이 항상 일정한 값이면
두 변수 합의 최소값을 구할 수 있고
그 두 변수의 합이 항상 일정한 값이면
두 변수 곱의 최대값을 구할 수 있음
곱이나 합이 일정하지 않으면 쓰면 안됨
변수의 순서쌍에 따라서 곱이나 합의 최소값과 최대값이 계속 변하기 때문임
곱이나 합이 일정해야 모든 순서쌍에 대해서
일일이 곱과 합의 최소 최대를 구해야하는 노가다짓을 안해도 되는거임
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써도 되긴 함. 등호가 성립하지 않을 수 있는 거지 산술 기하 부등식 자체는 성립함
맞죠.
x+y의 최대값을 알면 x×y가 얼마보다 클 수 없는지 알 수 있는거 맞죠.
그런데 x+y의 값이 일정하지 않으면 등식조건 쓸 수가 없죠
변수로 두게 되면 산술평균을 내는게아닌
그래프 비교가 되는거라
> 같은 값가질때가 최소가 아니게 될수 있기 때문에
산술평균을 쓰는 의미가 없음
맞아요