[칼럼] 속도 변화량과 운동량 보존(물1)
**감상 전 좋아요와 팔로우는 작성자에게 큰 힘이 됩니다!!
안녕하세요!! 오늘은 수학의 "거리곱"과 같이 계산을 조금(?) 줄여줄 수 있는 풀이법 하나를 들고왔습니다.
알고 계시는 분이 적지는 않을 것이라고 생각되는 주제이지만, 긴 칼럼은 아니니 즐겁게 읽어주시면 감사하겠습니다!
우리가 흔히 "운동량 보존" 하면 떠오르는 식이 하나 있습니다.
바로 이 친구죠 (v는 충돌 후 속도, v'은 충돌 전 속도입니다!)
우리는 위의 식을
와 같이 변형하고, 이를 운동량 보존 법칙이라 부릅니다.
(원래 p앞에 델타가 들어가야하는데 수식 입력기에서 안들어가네요.. 양해 부탁드립니다)
.
.
.
근데, 밑의 식의 vA-vA' 이 친구... 어딘가 낯이 익습니다.
충돌 후 속도에서 충돌 전 속도를 뺍니다.
사건 후 속도에서 사건 전 속도를 뺍니다.
맞습니다. 바로 속도 변화량입니다.
그래서, 우리는 운동량 보존 법칙을 다음과 같은 공식으로 변형하여 쓸 수 있습니다.
사실 이론은 여기서 끝입니다. (가만 보면 별거 없긴 합니다.)
사실 이 식의 진가는 문제를 푸는 데에서 나옵니다. 문제를 보실까요?
첫번째 문제입니다. 231116입니다.
초기 B의 속도는 8m/s인 것, 3초 이후 A와 B의 속도는 모두 5m/s 인 것이 자명하니
만약 운동량 보존식을 세우게 된다면, 식은 다음과 같을 것입니다.
이번 칼럼에서는 이 식 대신에, 속도 변화량을 이용한 운동량 보존식을 한 번 써봅시다.
이렇게 충돌 or 분리 상황이 단순한 문항에서는 사실 위를 쓰나 아래를 쓰나 큰 상관이 없습니다.
일단 한 문제 더 보실까요. 230613입니다.
정석적인 풀이는 다음과 같습니다.
속도 변화량으로 푼다면 다음과 같습니다.
표를 읽는 법을 말씀드리자면, 물체 또는 계의 전후 속도를 적어두고, 선 밑에 속도 변화량을 적습니다.
속도 변화량 밑에는 운동량이 보존 되도록 하는 물체 또는 계의 질량비 혹은 실제 질량값을 적어주시면 됩니다.
(이 질량비는 속도 변화량 비율의 역수가 되겠죠!)
여기까지 보면 밑이 조금 더 눈에 가시적으로 들어오는 정도? 될 것 같습니다. (나만 그런가)
마지막은 210917인데요, 이 방안을 극한으로 쓰면 어디까지 쓸 수 있는 지를 보여드리고자 합니다.
이번에는 속도 변화량으로만 풀어보도록 하겠습니다.
일단 모든 시점에서 A ,B, 우주인의 운동량의 합은 보존됩니다.
우주인, A, B가 함께 운동하던 시점에서 3개가 모두 분리 되는 시점까지의 변화를 파악해봅시다.
이 두 시점 사이 A, B의 속도 변화량은 v라 한다면, 식을 다음과 같이 적을 수 있습니다.
자연스래 A와 B의 속도 변화량 v는 2/3v0 가 되고, 분리 직후 A의 속도는 5/3v0이 됩니다.
이번에는 우주인, A, B가 함께 운동하던 시점에서 A만 떨어져 나오는 시점까지 분석해보겠습니다.
함께 운동하는 B와 우주인을 질량이 3m인 계로 취급하고 이 계의 속도 변화량을 v라 하겠습니다.
그럼 식은 다음과 같습니다.
따라서 v는 -2/9v0가 되고, 답은 4번이 됩니다.
이걸 직접 운동량 보존 법칙 만으로 풀어보신다면 이 풀이가 계산을 얼마나 줄였는지 체감하실 수 있을 것이라 생각됩니다.
.
.
.
.
아무래도 마지막 문제와 같은 복잡한 상황이 요새는 잘 등장하지 않기 때문에 이 풀이를 그닥 중요하지 않다고 생각하실 수도 있을 것 같습니다.
하지만 아까 제가 말씀드렸듯이, 저는 개인적으로 이 풀이를 "거리곱"과 비슷하다고 생각합니다.
한 마디로 말하자면, "없어도 상관없으나 있으면 도움은 되는 정도?"
굳이 식 여러 줄 달고 다니지 않고, 두번째 문제에서 보여드린 표 풀이처럼 훨씬 가시적으로 질량비를 구할 수 있기 때문이죠. 그래도, 익혀두어서 나쁠 것은 없으니 한 번 정도는 익혀보시는 것을 추천하기는 합니다. (이 정도면 해주자)
이 풀이는 두번째 문항처럼 질량비를 구하는 데 쓰실 수도 있고, 세번째 문항처럼 속도 변화량을 구하는 데 쓰실 수도 있습니다. 보통 질량비를 구하게 된다면 속도 변화량의 비가 주어져있는 상태일 것이고, 속도 변화량을 구하게 된다면 질량비와 남은 하나의 물체 또는 계의 속도 변화량이 주어져 있을 것입니다.
.
.
.
.
아무쪼록 긴 칼럼 읽어주셔서 감사드리고, 지적할 부분이 있으시거나 궁금한 점이 있으시다면 댓글 달아주시면 감사하겠습니다! 지금까지 lshdmw이었습니다!
0 XDK (+0)
유익한 글을 읽었다면 작성자에게 XDK를 선물하세요.
-
좋아요 0 답글 달기 신고
-
둘 다 만점 받는 난이도나 공부량은 베슷하다는 걸 그래서 생2 간다
-
그냥 모르면 틀리면 되고 알면 맞추면 되는거 아닌가…? 기술같은게 딱히 뭐 필요한...
-
피부 씹같네 4
죽어야지
-
학원도 다니는데 지금 수1,2 마플 수기총하는데 너무 어렵고 문제풀이만 하는...
-
국어 이 지문은 존나 쉬웠고 이 지문 존나 어려웠다 있음? 2
참고 좀 하게 알려다오..
-
어렵다... 7
걍 문제를 풀지를 못하겠다ㅡ. 요청한사람 딱대 아 근데 꼭 풀고말거임
-
키작은거 체감된 단점은 연예인공연보러갔을때 뿐이었음 2
최애돌 대학축제해서 갔는데 나름 앞쪽이었는데도 사람들 대가리만 보여서 앞자리사람이...
-
늦기전에... 응..
-
크하하 새벽에 같이 놀아요!! 아침되면 다 지울 거지롱
-
오르비 안녕히주무세요 17
담에 봐요 응응
-
??
-
-
메타 고능하네 2
뭐임뇨
-
레어구매완 0
동대생의 연막작전
-
풀어보든가
-
버거킹 닫은거같은ㄴ데 11
아
-
먼진 몰라도 수1임.미적할수도 잇음
-
배고파졋다 0
밥묵자
-
개정을 ㅈㄴ많이 하는거부터가 약간 작년책으로는 작년수능을 대비할수없었읍니다...
-
오늘 새벽에 써봐야겟다
-
우웅
-
지금 메인간 글들이 뭐 보기 싫다거나 꼽다는건 아닌데 그렇다고 메인가려는 목적이...
-
슬슬 졸리네여 8
오늘 같이 논분들 재밌었고 내일도 재밌게 놉시다 전 잘때까지 폰하다 쓰러질게요
-
궁금합니다
-
ㅇㅇ
-
1. 극단적인 경우 생각해보기 문제에 대해 파악하고 싶을 때 극단적인 경우를 먼저...
-
ㅇㅇ
-
여기 방음 잘 안되는데 방구를 내가 개만이뀜..
-
릴스넘기다보면 09 헬창 인증 막 이런거 뜨는데 말도 안더ㅣ게 몸이 좋길래 댓글창...
-
내일 달아야겟다..
-
밥도 미루고 인증도 미루고 공스타 공개도 미루고 뭐 그냥 다미룸 말투도 ㄹㅇ 비호감 노잼임
-
대중적으로 가장 유명한 퍼즐 중 하나인 루빅스 큐브는 꽤 복잡한 퍼즐이다. 면의...
-
레어 사세요 6
다양한 고양이레어 다양한 국기레어 다양한 서브컬쳐레어 다양한 사치품레어들이 있어요
-
찍기특강 좀 치는데
-
헐
-
ㅂㅂ 6
사요나라
-
나도 몰라 ㄷㄷ....
-
먼가 재미있는 메타가 도는 거 같은데…!!
-
ㅈㄴ까먹어버리네 안까먹는법없나
-
공개저격 한번 갈길게요 15
아까부터 밥 드신다던 한 분 계신데 지금 한 3시간 째 안 먹고 계시는 것 같은데...
-
라인업 빡시네;;
-
풀어본사람있음? 뭔가 아무도 안풀어봤을거같아서 물어볼수가없네
-
선착3명 4000덕
-
슬슬 밥을 먹어볼까 13
난 준비됐어
-
반수하시는 분들 보통 1학기부터 공부 시작하나요? 저는 1학기에는 학교 다니면서...
-
집오니까 갑자기 먹다남긴 새우전이 그립네,,
-
천성 이과가 말아주는 생윤 손풀이 주의) 틀린 문제가 다수 있을 수 있음
-
지듣노 7
-
진짜 모름
-
김동욱 1
자러갈게요...
