미적분 문제 (2000덕)
첫 풀이 2000덕 드리겠습니다!
(+ 유명한 문제입니당)
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죄송합니다 안녕히주무세요
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나도 살날이 얼마 남지 않았구나..ㅠㅜ
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ㅇㅈ?
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1. "모집정지"와 관련된 키워드를 제목에 작성한다 2. 본문에 대충 의까를자한다...
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- NO:EL, 소행성
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복학하는데~~~ 0
학년상관업이 학번이랑 나이가나이인지라~~~ 뭐해묵고살아야할지고민이다~~~추천좀...
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서강대 경제 금융권이나 cpa 목표로 한양대 융전을 버리고 선택하는거 어떻게 생각하시나요?
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다시탈환 ㅎ
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자연수 n에 대해(2^n+1)/n이 자연수가 되게 하는 n중에, 소인수의 개수가...
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나 전액등록금임 4
축하해줘요
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잇섭도 쓰길래 ㅋㅋㅋㅋㅋㅋㅋㅋㅋㅋㅋ 강평이 진짜 시초인건지 다른 디시같은 어딘가에서...
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초등교사란 새기가 11
말투 좀 고쳐라 븅신련아 29살이면 오르비에서 좀 쳐나가
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고지서에 있는 등록하기 버튼 누르고 본인인증하면 끝임? 은행방문할 필요 없음?
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해봐야지
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파테가 간지임 6
금테똥테는 인생을 오루바애 박은거 같아서 좀 그럼
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오빠야
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의미있이 들으면 씹덕인거임 반성하세요
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빵 묵을까 7
배는 안 고픈데 입이 심심해
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본인 성격에 강박적인 부분이 있는데 인생을 chill guy처럼 사는 친구를 만나면...
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여르비인증좀 0
지금샤로고침중임
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자연수 a,b에 대해(4a^2-1)^2/(4ab-1)이 자연수이면, a=b이다.
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인간이 언제 죽는지 아는가 독이든 버섯을 먹었을때? 아니 바로 1
잊혀젔을때다
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인당 37000원 나온 거면 많이 나온건가요?
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추합 기숙학원 0
추합 기간 중간에 기숙학원 가서 전화추합 되면 전화를 제가 못받을것같은데 안받으면...
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진학사에서 500만원 상품권 줌
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폴짝폴짝
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꼭 재수 성공해서 그녀에게 고백할려고용
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까먹엇노;;
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걍 동일인물 취급하기로 함
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ㅅㅂ 아파서 병원갔다가 약국가니까 뭔 ㅅㅂ 사탕이랑 심지어 아가들 먹는 쌀뻥튀기도...
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선착순 8명
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아 쥰내 웃기네ㅜㅋㅋㅋㅋ
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자연수 a,b에 대해(a^2+b^2)/(ab+1)이 자연수이면 제곱수이다.
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어제 너무 쎄게 돌긴햇어
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서울 집중 2
점점 서울이나 경기권으로 인구가 몰리고 있는데 가장 큰 이유가 뭐라고 보시나요?
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슈퍼럭키편돌이는 뭔가 발상이 재밌어서 웃음이나네
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재밋는거 4
자연수 x,y에 대해(x^2+y^2+1)/xy가 자연수이면 3이다.
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지방대에서 그 닉네임 알믄 ㅈ된데이~
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오루비에서자랑할만한대학이아니긴한데그렇다기엔지금까지언급을너무많이하긴했지…
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동덕 가서 교직이수나 교육대학원 가는건 오바일까요 동덕이랑 지방교대 붙었는데...
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한무당,악어새,슈퍼럭키 편돌이 드립침 ㄹㅇㅋㅋ
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몬생겼다이말이 아니라 막 고대여신 이정도 아닌거같은데
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현역 평가원때 지구과학 7등급 받고 지구쌤이랑 면담한 썰 반수때 허경영 지지자...
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이제 인증 안함 0
좀 줄일 거임
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이새끼 댓글 하나하나 보고왔는데 가관이긴 하네ㅋㅋ
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24수능 수학은 1
실제로 봤으면 14에서 답 안나와서 맨탈 털리고 22 케이스 못찾고 28 못풀고...
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예를들면 친구가 학교쌤에게 고백했는데 다음날부터 그과목쌤이 바뀌거나 학교에서...
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Ai는 기하급수적으로 성장중이고 얼마 없으면 일반적인 직장인들을 계속해 대체해...
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여기 동기될 예정인 사람들 너므 많이 깔려있어 위험해 조심또조심,,
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투표 결과 0
미분해야겠네
어캐푸는거야
a[n] = 2^(1/n²) + 3^(1/n²) + ... 2^(1/n)
∫[1, 2ⁿ] x^(1/n²) dx ≤ a[n] ≤ ∫[2, 2ⁿ+1] x^(1/n²) dx
{1 - 1/(n² + 1)} (2^(1/n + n) - 1) = P[n] ≤ a[n]
≤ {1 - 1/(n² + 1)} ((2ⁿ + 1)^(1/n² + 1) - 2^(1/n² + 1)) = Q[n]
ln(P[n])/n = ln{1 - 1/(n² + 1)}/n + ln{2^(1/n + n) - 1}/n
lim(n→∞) ln(P[n])/n = lim(n→∞) ln{2^(1/n + n) - 1}/n
= lim(n→∞) [ln{2^(1/n + n) - 1}/ln{2^(1/n + n)}] × [ln{2^(1/n + n)}]/n
= lim(n→∞) (1/n² + 1)ln2 = ln2
ln(Q[n])/n = ln{1 - 1/(n² + 1)}/n + ln{(2ⁿ + 1)^(1/n² + 1) - 2^(1/n² + 1)}/n
lim(n→∞) ln(Q[n])/n = lim(n→∞) ln{(2ⁿ + 1)^(1/n² + 1) - 2^(1/n² + 1)}/n
= lim(n→∞) ln{2^(1/n² + 1)}/n + ln{((2ⁿ + 1)/2)^(1/n² + 1) - 1}/n
= lim(n→∞) ln{2^(1/n² + 1)}/n
+ [ln{((2ⁿ + 1)/2)^(1/n² + 1) - 1}/ln{((2ⁿ + 1)/2)^(1/n² + 1)}]
× [ln{((2ⁿ + 1)/2)^(1/n² + 1)}]/n
= lim(n→∞) (1/n³ + 1/n)ln2 + (1/n³ + 1/n)(ln(2ⁿ + 1) - ln2)
= lim(n→∞) (1/n³ + 1/n)ln(2ⁿ + 1)
= lim(n→∞) {ln(2ⁿ + 1)/ln(2ⁿ)} × ln(2ⁿ)/n × (1/n² + 1)
= ln2
lim(n→∞) ln(P[n])/n = lim(n→∞) ln(Q[n])/n = ln2
∴ lim(n→∞) a[n] = ln2
적분을 이용한 풀이도 있네요ㄷㄷㄷㄷ
https://orbi.kr/00071716950
위 문제에서 사용했었던 방식으로 풀어봤습니다
혹시 정석적인 풀이는 뭔가요?
적어주신 풀이가 정석적인 풀이입니다 :)
아 상합은 2로 해서 조절하나 했는데 그냥 이게 정석이군요. 근데 lim x->inf 저 식은 없어도 풀 수 있지 않나요?
ln(2^n-1)/n 극한을 가장 쉽게 처리할만한 극한을 주었습니다 :)
이런 문제들도 많이 풀면 금방 풀게 될까요? 이거도 처음에 식조작 뻘짓을 하긴 했는데ㅠ푸는 데만 거의 20~30분 들어서
'경시'용 문제이기 때문에 오래 걸릴수 밖에 없는 문제라 봅니다! 경시용 문제의 특징이 '발상'이기 때문에 오래 걸린다고 해서 너무 신경쓰실 필요는 없을 듯 합니다!